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ダブルHOM干渉再考 (2)

optics

タイムコミュニケーションの実現可能性について考えていきます。

光源PDC1から放出される光子の量子状態|ψ1>と、光源PDC2から放出される光子の量子状態|ψ2>は数式(2), (3)のように表されます。


formula_bb2_3

数式(2), (3)において、|0>はゼロ光子状態、|1>は1光子状態、|2>は2光子状態を表し、amnは光源PDCmから放出されるn光子ペアの確率振幅を表し、また、ケット内の添え字{i1, s1, i2, s2}はそれぞれ{PDC1からのアイドラー光子,PDC1からのシグナル光子,PDC2からのアイドラー光子,PDC2からのシグナル光子}を表しています。そうすると、HOM干渉に関係する検討対象の状態|Ψ1>は数式(4)ようになります。


formula_bb4

光源PDC1, PDC2の出力特性が全く同じであれば、ハーフミラーHM1, HM2の出力においてアイドラー光子i1とアイドラー光子i2の区別やシグナル光子s1とシグナル光子s2の区別は原理的に不可能になります。

そこで、|1i1>=|1i2>≡|1i>,|1s1>=|1s2>≡|1s>とすると終状態|Ψ2>は数式(5)のようになります。


formula_bb5

ただし、ケット外の添え字{t1, t2, d1, d2}は、それぞれ{光子が光子吸収板T1に在る,光子が光子吸収板T2に在る,光子が光子検出器D1に在る,光子が光子検出器D2に在る}ことを表します。また、簡単のために|Ψ1>における各光子ペアの確率振幅とそれに対応する|Ψ2>における各光子ペアの確率振幅とは等しいものとしました。数式(5)は、HOM干渉によって同時計数器CCの同時計数率がゼロになることを示しています。


つぎに、アイドラー光子i1をシャッターSHで吸収する場合について考えます。この場合は、アイドラー光子i1とアイドラー光子i2の物理量(放出時刻やエネルギー)がそれぞれ独立に定まります。すると、EPR相関によりシグナル光子s1とシグナル光子s2の物理量もそれぞれ独立に定まります。したがって、シグナル光子s1とシグナル光子s2とは識別可能な光子になっています。そこで、終状態|Ψ'2>は数式(6)のようになります。


formula_bb6

ただし、ケット外の添え字shは、光子がシャッターSHに在ることを表します。

|Ψ'2>では、HOM干渉が成立しないので|Ψ2>の場合よりも同時計数率が増大します。

次回は、ダブルHOM干渉が起こる確率と同時計数率とを概算したいと思います。

(つづく)



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