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ダブルHOM干渉(7)

タイムコミュニケーションの原理を数式を用いて検証してみます。


dhomi_anime

上の図において、光源PDC1から放出される光子の量子状態|ψ1>と、光源PDC2から放出される光子の量子状態|ψ2>は数式(4), (5)のように表されます。


formula_b4_5

数式(4), (5)において、|0>はゼロ光子状態、|1>は1光子状態、|2>は2光子状態を表し、amnは光源PDCmから放出されるn光子ペアの確率振幅を表し、また、ケット内の添え字{i1, s1, i2, s2}はそれぞれ{PDC1からのアイドラー光子,PDC1からのシグナル光子,PDC2からのアイドラー光子,PDC2からのシグナル光子}を表しています。二つの非線形媒質出力を合わせた全系の初期状態|Ψ0>は,数式(6)のように表されます。


formula_b6

パラメトリック自然放出の性質により、シグナル光子とアイドラー光子は必ずペアで発生します。ただし,一度に何ペア出るかは確率的であり、出力状態は重ね合わせとなります。発生する光子ペア数の確率はポンプ光パワーに依存します。ここでは、ポンプ光パワーの設定により、3ペア以上発生する確率は十分小さいものとします。さらに、2光子吸収体TPA1, TPA2でバンチした2光子が吸収されるものとします。そうすると、検討対象の状態|Ψ1>は数式(7)ようになります。


formula_b7

光源PDC1, PDC2の出力特性が全く同じであれば、ハーフミラーHM1, HM2の出力においてアイドラー光子i1とアイドラー光子i2の区別やシグナル光子s1とシグナル光子s2の区別は原理的に不可能になります。そこで、|1i1>=|1i2>≡|1i>,|1s1>=|1s2>≡|1s>とすると終状態|Ψ2>は数式(8)のようになります。


formula_b8

ただし、ケット外の添え字{t1, t2, d1, d2}は、それぞれ{光子が光子吸収板T1に在る,光子が光子吸収板T2に在る,光子が光子検出器D1に在る,光子が光子検出器D2に在る}ことを表します。また、簡単のために|Ψ1>における各光子ペアの確率振幅とそれに対応する|Ψ2>における各光子ペアの確率振幅とは等しいものとしました。数式(8)は、HOM干渉によって同時計数器CCの同時計数率がゼロになることを示しています。


つぎに、アイドラー光子i1をシャッターSHで吸収する場合について考えます。この場合は、アイドラー光子i1とアイドラー光子i2の物理量(放出時刻やエネルギー)がそれぞれ独立に定まります。すると、EPR相関によりシグナル光子s1とシグナル光子s2の物理量もそれぞれ独立に定まります。したがって、シグナル光子s1とシグナル光子s2とは識別可能な光子になっています。そこで、終状態|Ψ'2>は数式(9)のようになります。


formula_b9

ただし、ケット外の添え字shは、光子がシャッターSHに在ることを表します。また、簡単のために|Ψ1>における各光子ペアの確率振幅とそれに対応する|Ψ2'>における各光子ペアの確率振幅とは等しいものとしました。 |Ψ'2>では、HOM干渉が成立しないので|Ψ2>の場合よりも同時計数率が増大します。つまり、上の図の装置ではシャッターの開閉に応じて、HOM干渉が遠隔選択され、同時計数器CCにおける同時計数率が変化します。この効果はタイムコミュニケーションに用いることができます。すなわち,アリスが送信情報に対応させてシャッターSHを開閉することにより信号を送信し、ボブが同時計数器CCで同時計数率の変化を測定することにより信号を受信するタイムコミュニケーションが成立します。

「ダブルHOM干渉」完



コメント
データの具体的な伝達方法が書いてないですね。
たとえば、10011101というビット列情報を具体的にどのように送るのでしょうか?
HOM干渉は成否は、複数のエンタングル光の光子を測定して、確率的・統計的にしか判断する事が出来ないので、一つのビット情報を送るのに大量のエンタングル光の光子を使っても、100%の確率で情報を送れないし、光子の進行方向の不確定性により、遠距離になればなるほど巨大な受光器が必要となり、巨大な受光器全体からの情報収集に時間がかかってしまうというような事も、何ら考慮されてないようですね。
  • 凡人
  • 2011/10/08 1:06 PM
度々すみませんが、http://aurasoul.mb2.jp/_grn/1383.html
の私の主張内容に反論があれば反論をお願いします。
何の反証にもなっていません。約束と違いますね。
反証は、計算あるいは実験によってしてください。
また、量子光学を基礎から勉強することをおすすめします。
巨大な受光器などいりませんよ。
キロメートル単位の光ファイバーを通しても、光子のエンタングルメントが保たれるのは、常識です。
>反証は、計算あるいは実験によってしてください。
具体的な情報伝達の手順を提示しなければ、論理的な反証しか出来ません。

>キロメートル単位の光ファイバーを通しても、光子のエンタングルメントが保たれるのは、常識です。
光ファイバーを通過した光子を使ってHOM干渉実験が成功したという具体例を教えてください。
揚げ足をとるつもりはありませんが、凡人さんは、ただ直感にたよって反発しているだけで、どこにも論理的な反証など書かれていません。
私が提示した資料では、(量子光学の基礎知識をもっている人が、反証が可能なら、反証ができる水準で、)十分具体的に情報伝達手順を示しています。
凡人さんが、それでは反証できないとおっしゃるなら、私がどんなに工夫した資料を提示しても、「それでは反証できません。」と逃げられるだけでしょう。
申し訳ありませんが、私はそのような非生産的なやり取りにお付き合いできるほど暇ではありません。

>光ファイバーを通過した光子を使ってHOM干渉実験が成功したという具体例を教えてください。
例えば、
http://physics.nist.gov/Divisions/Div844/publications/migdall/Tunneling_Papoular.pdf
この資料は、光トンネリング時間の測定に関するものです。ここでは、光源とHOM干渉用のビームスプリッタの途中に光ファイバーの光路が挿入されていています。
この資料が物語るように、光ファイバーが使えることは常識なのであって、成功したかどうかが問題になるような事柄ではありません。
>申し訳ありませんが、私はそのような非生産的なやり取りにお付き合いできるほど暇ではありません。
TimeCommさんの資料には、光子の波動関数の事は書いてあっても、情報の伝達速度を数式的に表現出来る情報が無いという事です。

>この資料が物語るように、光ファイバーが使えることは常識なのであって、
コリメータ(資料中にfiber-collimatorと表現されているもの)と光ケーブルを混同していませんか?
Fig.1の丸まっているものは、コリメータですよ。
分かりにくいコメントをしてしまっていたので補足しますが、
>Fig.1の丸まっているものは、コリメータですよ。
といったのは、資料に示している実験で使われているのは、fiber-collimatorなので、
>キロメートル単位の光ファイバーを通しても、光子のエンタングルメントが保たれるのは、常識です。
という事を実証している実験ではないですよ、といいたかったのです。
度々すみませんが、
>>キロメートル単位の光ファイバーを通しても、光子のエンタングルメントが保たれるのは、常識です。
>という事を実証している実験ではないですよ、といいたかったのです。
というのは、キロメートル単位の光ファイバーで偏光角度がエンタングルしている実験が成功している事は知っていますが、ダブルHOM干渉実験の成功例は無いはずだという事を主張したかったのです。
凡人さん
光ファイバー経由でHOM干渉が成立することお認めになられたのは、まずは一歩前進です。
凡人さんは、「長距離の光ファイバーでは光路差ゼロを維持できないだろうから、一般のEPR相関と違って、ダブルHOM干渉計では長距離の相関は成立しないどろう」と踏んでいるのかもしれませんね。

私は、それについて、このブログでも説明しています。

http://blog.timecomm.info/?eid=25#comments

すなわち、8の字状の同一のファイバーコイルにアイドラー光子i1, i2の両方を導入し回帰させ分離する方法です。8の字状としているのは、サニャック効果を相殺するためです。この方法によって、10km程度のファイバーでも十分な精度で光路差を無くすことができます。
>長距離の光ファイバーでは光路差ゼロを維持できないだろうから、一般のEPR相関と違って、ダブルHOM干渉計では長距離の相関は成立しないどろう」と踏んでいるのかもしれませんね。
ダブルHOM干渉については、光ケーブルを使った場合は短距離でも無理だと予想していますが、成功例があれば教えていただけないでしょうか?

それと、
>TimeCommさんの資料には、光子の波動関数の事は書いてあっても、情報の伝達速度を数式的に表現出来る情報が無いという事です。
についてはいかがですか?
凡人さん
>成功例があれば教えていただけないでしょうか?

成功例があれば、凡人さんが反証する必要もないでしょうw。

>情報の伝達速度を数式的に表現出来る情報が無いという事です。

情報の伝達速度?過去に通信するのに速度ですか?

(アイドラー光子の光路長)−(シグナル光子の光路長)
≒信号遡行時間

です。したがって、3kmの光路差なら約10マイクロ秒前の過去に信号を送ることができます。
確信が出来たのでいいますが、
http://physics.nist.gov/Divisions/Div844/publications/migdall/Tunneling_Papoular.pdf
は、単なる二つの光子の経路差によってHOM干渉が出来るかどうかという話で、エンタングルメントとは無関係ですね。

それで気がついたのですが、光ケーブルによるダブルHOM干渉実験が短距離で成功していたとしても、長距離になると光ケーブル内の光の進行方向に対する不確定性により光路差が大きくなってHOM干渉が制御出来なくなるので、HOM干渉の観測データの統計処理による情報伝達は全く出来なくなりますね。
凡人さん
>長距離になると光ケーブル内の光の進行方向に対する不確定性により光路差が大きくなってHOM干渉が制御出来なくなる・・・
不確定性原理により光路差が大きくなることはありません。アイドラー光子i1, i2の両方の波束が広がっても両者の状態が不可識別で、かつ、波束中心の光路差がポンプ光のコヒーレンス長より十分小さければ、HOM干渉は起こります。
すみませんが、
>光ケーブルによるダブルHOM干渉実験が短距離で成功していたとしても、長距離になると光ケーブル内の光の進行方向に対する不確定性により光路差が大きくなってHOM干渉が制御出来なくなるので、
は、
>光ケーブルによるダブルHOM干渉実験が短距離で成功していたとしても、長距離になると光ケーブル内の光の進行方向に対する不確定性により、二つのケーブル間の光路長の差が大きくなってHOM干渉が制御出来なくなるので、
に訂正させていただきます。
夢は凡人にとって解消と思い込みという幻想の連続なんだ!そんなものに価値を置いているのは変だと思う。だけど夢か現実かわからないという人がいる。もっと変。ちなみにあたしは夢を見ているときも熟睡時も自分を感じることがある。これって変すぎるのかもしれない・・。だけど快感。

凡人よ、がんばれ!!
  • クオリア
  • 2011/10/09 2:48 PM
TimeCommさん
>光ケーブルによるダブルHOM干渉実験が短距離で成功していたとしても、長距離になると光ケーブル内の光の進行方向に対する不確定性により、二つのケーブル間の光路長の差が大きくなってHOM干渉が制御出来なくなるので、HOM干渉の観測データの統計処理による情報伝達は全く出来なくなりますね。
の件については、ご理解いただけましたでしょうか?
凡人さん

パルス幅wo=10ps. スペクトル幅=20nmの光を、波長分散が 5ps/(km・nm) の単一モード光ファイバーで、1km 伝搬させた後のパルス幅wを求める。

分散によるパルス拡がりは

δw=5ps/(km・nm)×20nm×1km=100ps

よって、伝送後のパルス幅wは

w=(wo^2+δw^2)^(1/2)≒100ps=0.1ns

したがって、パルス間隔が0.1nsより大きければ、パルスは有効に分離される。

一方、レーザージャイロではkm級のシングルモードファイバーが利用されている。そこで、アイドラー光子i1, i2のそれぞれを同一の8の字状光ファイバーコイル(サニャック効果抑制光路)に導入すれば、両光子を1km以上の光路を進ませた後に、波長より十分高い精度で光路差をゼロにして分離できる。

以上のことから、HOM干渉はkm級の光ファイバーを利用して有効に観測できるといえる。
>以上のことから、HOM干渉はkm級の光ファイバーを利用して有効に観測できるといえる。
そうだとしても、この通信方式では、HOM干渉の観測データの統計処理による確率的なデータ通信となるので、レーザパルスを複数回送出しているうちに光の到達時間を越えてしまうでしょうし、確率的なデータ通信ですから、光速を超えた確実なデータ通信は全く不可能ですよね?
凡人さん

>この通信方式では、HOM干渉の観測データの統計処理による確率的なデータ通信となるので、レーザパルスを複数回送出しているうちに光の到達時間を越えてしまう・・・

たとえば、光ファイバーコイルの長さを3kmとすると、一回のダブルHOM干渉計による遡行時間は10μsになります。
また、パルス間隔を1nsとし、各パルスに光子が平均1個存在するとします。
すると、1μsの1ビット信号内で、1000回のHOM干渉に関する試行が可能になります。
光子が不在のパルスが存在するので、そのうち、100回程度の試行が有効である場合を想定します。
アリスがシャッターを開放して、HOM干渉が成立しているときは、ボブ側の100回の試行のうち、同時計数が記録されるのは、検出器のノイズを考慮して、5回程度になると想定できます。
一方、アリスがシャッターで光路を遮って、HOM干渉が不成立になった場合は、ボブ側の100回の試行のうち、同時計数が記録されるのは、検出器の見逃しを考慮して、30回程度になると想定できます。
したがって、この場合、9μs過去に消光比6の信号を送れると予想できます。
さらに、ダブルHOM干渉計を多数並列させれば、その分、信号の確度を高めることができます。
>したがって、この場合、9μs過去に消光比6の信号を送れると予想できます。
二本の光ケーブル内にコヒーレントな光子を大量に送出する事は現在の技術では可能となったようですが、量子相関(EPR相関)をもったコヒーレントな光子を四本のケーブルに大量に送出するのは容易ではないので、光速を超えた通信は、まず技術的に不可能でしょう。

>さらに、ダブルHOM干渉計を多数並列させれば、その分、信号の確度を高めることができます。
この事自体は正しいですが、多数のHOM干渉計で検出した信号を統計計算するのに時間がかかる事によって、通信速度が結果的に遅くなる事をお忘れになられていませんでしょうか?
ところで、この計算は理論的に量子コンピュータで実行出来るので、光速を超えた通信が可能であると思われる方がいらっしゃるかもしれませんが、私の予想では、量子コンピュータでも、結局不確定性関係に支配されているため、相対論的因果律を破る事を結果するような計算能力を有する事は結してあり得ないはずであると予想させていただきます。
凡人さん
>私の予想では、量子コンピュータでも、結局不確定性関係に支配されているため、相対論的因果律を破る事を結果するような計算能力を有する事は結してあり得ないはずであると予想させていただきます。

量子コンピュータとは何の関係もありません。単に、検出器を並列させれば済むことです。コインシデンスカウンターは一個で済みます。
9μsは十分マクロ的な時間です。家庭用のパソコンですら、GFLOPS(:ns)の浮動小数点数演算ができます。信号の処理には何の支障もありません。

とはいえ、凡人さんへの私の応答が正確性を欠いていることもまた事実です。
そこで、これから当ブログで、実際の実験を念頭においたダブルHOM干渉の思考実験をしていきたいと思います。

凡人さんのおかげで、取り組むべき方向が明確になりました。ありがとうございました。

これから「ダブルHOM干渉再考」とうシリーズ記事を書きますので、そちらの方にまたコメントをいただければ幸いです。
>量子コンピュータとは何の関係もありません。
量子相関(EPR相関)をもったコヒーレントな光子を四本のケーブルに完全に同期的・決定論的に送出出来ないはずなので、単純な計算処理によって通信結果を出力できないと思うので、アナログコンピュータとノイマンコンピュータのハイブリッド構成の計算システムを駆使しても、処理が追いつかなくなるのではないかと考えています。
逆に、量子相関(EPR相関)をもったコヒーレントな光子を四本のケーブルに完全に同期的・決定論的に送出出来るようにするか、または量子コンピュータが複雑な統計計算を超高速で実行出来るようになれば、TimeCommさんの仰るとおり、超光速通信が可能となりますが、私は宇宙の相対論的因果律がそれを許さないと予想します。
それと大事な事を言うのが遅くなりましたが、i1とi2、s1とs2の光子間に量子相関(EPR相関)がないとこの装置は意図通り動作しないはずなので、そこも見直してくださるようお願いします。
私の考えでは、一箇所で対発生した二つの光子を二つのビームスプリッターで四つに分離してやらなければならないと考えています。

2011/10/18 11:55 PMの
>量子相関(EPR相関)をもったコヒーレントな光子を四本のケーブルに大量に送出するのは容易ではないので、光速を超えた通信は、まず技術的に不可能でしょう。
というコメントは、この事を念頭に入れていますので、ご注意下さい。
凡人さん
>、i1とi2、s1とs2の光子間に量子相関(EPR相関)がないとこの装置は意図通り動作しない・・・

明らかな間違いです。
独立光源の光子同士の干渉という効果なしでは、今日の量子情報通信や量子コンピューティングは成り立ちません。
むしろ、独立光源の光子同士の干渉を利用して量子エンタングルメント状態を生成することが広く行われています。
下記資料をご参照ねがいます。
http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/pdf/0301/0301169v2.pdf
>むしろ、独立光源の光子同士の干渉を利用して量子エンタングルメント状態を生成することが広く行われています。
http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/pdf/0301/0301169v2.pdf
のFIG.2の図では、単独光を3分割していますので、独立光源の光子同士の干渉の例ではないでしょう。
凡人さん
>FIG.2の図では、単独光を3分割していますので、独立光源の光子同士の干渉の例ではないでしょう。
http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/pdf/0301/0301169v2.pdf
FIG.2は、
1.まず、ポンプパルスをビームスプリッタで2分する。
2.上光路の光子を最初のBBOに導入し、2倍の周波数の光子に変換する。
3.上記変換した光子を、さらに次のBBO(PDC)で1/2の周波数(元の周波数)の光子ペアに変換する。
4.上記光子ペアの一方の光子と、下光路の光子とを偏光状態が直交する関係で50/50ビームスプリッタ(3dBカプラ)で合波する。
5.上記50/50ビームスプリッタ(3dBカプラ)の上下の出力ポートから1個ずつ同時に出力される2光子は、偏光エンタングルメント状態になる。
6.そこで、3.で用意した光子ペアの余りをトリガーとして偏光エンタングル光子ペアを分離(ポストセレクト)することができる。
ということを説明した図です。
したがって、FIG.2は、ポンプパルス光源とPDC光源、すなわち、全く独立な光源に由来する光子同士を干渉させることで、偏光エンタングルメント状態が生成できる実例です。
なお、このタイプの2光子干渉やHOM干渉では、2光子の位相関係が乱雑であっても、2光子干渉には全く影響しません。
>したがって、FIG.2は、ポンプパルス光源とPDC光源、すなわち、全く独立な光源に由来する光子同士を干渉させることで、偏光エンタングルメント状態が生成できる実例です。
というのは明らかな間違いですので、
http://jstshingi.jp/abst/p/09/909/osaka303.pdf
でPDCがどういうものかをご理解下さい。
凡人さん
>http://jstshingi.jp/abst/p/09/909/osaka303.pdf
>でPDCがどういうものかをご理解下さい。

凡人さんが「他人のふんどし」を差し出して、「これがパンティーというものです。」とおっしゃられても、私には返答のしようがありません。

凡人さんは、責任という概念をご存知でしょうか。
私のタイムコミュニケーションの提案に対して、凡人さんは公の場で「私が反証します。」と宣言されました。
もちろん、そのような言明は全く自由に行えます。しかし、その自由には「自分の言葉で反証する」という責任が伴うことを忘れてはなりません。

とはいえ、凡人さんにつっつかれることは、いい刺激になります。これからも、よろしくお願いいたします。
>これからも、よろしくお願いいたします。
私もTimeCommさんと論議を行う事によってかなり勉強になっていますので、今後もよろしくお願いします。
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