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ダブルHOM干渉

タイムコミュニケーションの原理(ダブルHOM干渉)を説明する前に、HOM干渉と呼ばれる2光子干渉について説明しておきます。1987年、ホン,オウおよびマンデルはHOM干渉と呼ばれるユニークな2光子干渉効果を実証しました。


HOMI

上の動画は、HOM干渉の概念を示したものです。HOM干渉とはハーフミラーHMの2つの入力ポートそれぞれに同時に1個ずつ光子を入力した場合見られる2光子干渉です。ハーフミラーHMに同時に入力した光子は、2光子干渉によって二つの出力ポートのどちらかに一方に偏って出力され、検出器D1,D2で一塊になった状態で検出されます。そのため、同時計数器CCの同時計数率はゼロになります。ただし、ハーフミラーへ同時に入力される2光子が互いに識別できる場合にはHOM干渉は起こりません。入力される光子の不可識別性は、HOM干渉の必要条件です。なお、直感的理解を助けるために上の動画では光子を可視化しています。しかし、当たり前のことですが、測定前の光子を見る(測定する)ことはできません。厳密にいえば、ハーフミラーHMを出た測定前の光子の状態は、上光路に2個ある状態と下光路に2個ある状態の重ね合わせの状態(量子的純粋状態)、あるいは、上光路に2個ある状態か下光路に2個ある状態かの確率的な混合状態(古典的混合状態)として記述されます。また、既述の遷移法則が正しければ、量子的純粋状態から古典的混合状態への遷移は、測定の未来光円錐の超円錐面で起こります。ですから、光子がハーフミラーHM通過時点で測定の未来光円錐の中にある場合には、光子の状態はハーフミラーHMを出た時点から古典的混合状態だといえます。参考のために、各状態の数式を下記します。


入力光子の状態

formula_b1

出力光子の状態: 量子的純粋状態

formula_b2

出力光子の状態: 古典的混合状態

formula_b3

ただし、|1>は1光子状態,|2>は2光子状態,添え字lu, ll, ru, rl はそれぞれ{左上光路,左下光路,右上光路,右下光路},Aは 検出器D1での2光子検出事象,Bは検出器D2での2光子検出事象を表します。


【補注】検出前の光子の状態は、密度行列を使って量子的混合状態として記述される場合もあります。しかし、量子的混合状態は測定事象に対応しない純粋状態にも分解できてしまうので「現実の測定に対応する確率的な混合状態」として採用することはできません。


今後、確認のために、必要に応じて数式を示します。数式が意味が分からない読者は、それらを無視していただいて結構です。数式を無視しても、原理の理解には差し支えありません。

(つづく)



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